Tugas Matematika diskret

soal 1.

A = {1, 2, 3, 4, 5}

R = {(a, b) | a habis dibagi b}

Apakah R termasuk himpunan refleksif ?

soal 2.

F(x) = log 2x² + 4        G(x) = sin 4x + 2         H(x) =  tg 2x

Carilah : (f o g o h)(5)

(g o f o h)(2)

(h o g o f)(10)

soal 3.

Apakah relasi dibawah ini ekuivalen? Jelaskan!

A = {a, b, c, d, e, f}

R = {(a,a), (a,b), (b,a), (b,b), (c,c), (d,d), (d,e), (d,f), (e,d), (e,e), (f,d), (f,e), (e,f), (f,f)}

Menghadapi Kritikan Pedas

Dan mereka, tidak akan pernah diam mengkritik Anda sebelum Anda masuk ke dalam liang bumi, menaiki tangga ke langit, dan berpisah

dengan mereka. Adapun bila Anda masih berada di tengah-tengah mereka, maka akan selalu ada perbuatan mereka yang membuat Anda bersedih dan meneteskan air mata, atau membuat tempat tidur Anda selalu terasa gerah.

Adapun mereka, marah dan kesal kepada Anda adalah karena mungkin Anda mengungguli mereka dalam hal kebaikan, keilmuan, tindak tanduk, atau harta. Jelasnya, Anda di mata mereka adalah orang berdosa yang tak terampuni sampai Anda melepaskan semua karunia dan nikmat Allah yang pada diri Anda, atau sampai Anda meninggalkan semua sifat terpuji dan nilai-nilai luhur yang selama ini Anda pegang teguh.

Dan menjadi orang yang bodoh, pandir dan tolol adalah yang mereka inginkan dari diri Anda. Oleh sebab itu, waspadalah terhadap apa yang mereka katakan.

Jangan Bersedih …..

Kuatkan jiwa untuk mendengar kritikan, cemoohan dan hinaan mereka. Bersikaplah laksana batu cadas; tetap kokoh berdiri meski diterpa butiranbutiran salju yang menderanya setiap saat, dan ia justru semakin kokoh karenanya.

Resep Ayam Kecap Teriyaki

Bahan :
1 kg ayam, ambil yang bagian paha saja, bersihkan

Ayam kecap teriyaki

4 sdm kecap manis
750 ml air

Bumbu halus :
4 bh bawang merah
4 siung bawang putih
1 sdt lada halus
1/4 sdt pala halus
1/2 sdm garam
1 sdm saus teriyaki
2 sdm minyak untuk menumis

Cara membuat :
1. Panaskan minyak, tumis bumbu halus hingga harum, tambahkan ayam masak hingga ayam berubah warna, aduk rata, masukkan kecap dan air masak hingga ayam lunak, masukkan kentang, masak hingga matang. Angkat.
2. Sajikan

Resep Puding Labu

Bahan:

700 ml air

Puding Labu

1 bungkus agar-agar bubuk warna putih
150 gr gula pasir
1 btr kuning telur
1 gelas labu kuning kukus, dihaluskan (200 gr)

Vla :

2 bungkus popice
300 ml air
1 sendok makan maizena
Cara membuat puding

1. campur air, agar-agar, gula pasir, jerang di atas api hingga mendidih. Tuang labu kuning yang telah dihaluskan, aduk rata.
2. tuang beberapa sendok makan adonan agar kedalam kuning telur, aduk rata, masukan campuran tersebut kedalam sisa adonan, aduk rata, matikan api.
3. Tuang adonan kedalam loyang/cetakan.

Cara membuat vla :

1. Campur air, popice, rebus diatas api hingga mendidih.
2. campurkan maizena yang telah dilarutkan dengan 50 ml air ke dalam vla yg telah mendidih
3. aduk vla sampai mengental.  Angkat

Matematika Diskret 2. Prinsip Inklusi dan Eksklusi

Prinsip Inklusi dan Eksklusi  merupakan perluasan ide dalam Diagram Venn beserta operasi irisan dan gabungan, namun dalam pembahasan kali ini konsep tersebut diperluas, dan diperkaya dengan ilustrasi penerapan yang bervariasi dalam matematika kombinatorik. Kita awali dengan  sebuah ilustrasi:

Sebuah perkuliahan umum dihadiri oleh 20 mahasiswa yang memiliki kegemaran membaca dan 30 mahasiswa yang memiliki kegemaran menulis. Berapa mahasiswa di dalam perkuliahan tersebut yang memiliki kegemaran membaca atau menulis?

Dari permasalahan ini terlihat bahwa informasi yang diketahui belum memadai. Banyaknya mahasiswa yang memiliki kegemaran membaca atau menulis hanya dapat diketahui jika banyaknya mahasiswa yang menggemari kedua kegiatan tersebut diketahui.

Prinsip Inklusi-Eksklusi
Banyaknya anggota himpunan gabungan antara himpunan A dan himpunan B merupakan jumlah banyaknya anggota dalam himpunan tersebut dikurangi banyaknya anggota di dalam irisannya. Dengan demikian,

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

Matematika Diskret 1. Himpunan

Himpunan

Pengertian Himpunan

Himpunan adalah sekumpulan objek yang mempunyai sifat  tertentu. Objek yang dimaksud dapat berupabilangan, manusia, hewan, tumbuhan, negara dan sebagainya. Objek ini selanjutnya dinamakan anggota atau elemen dari himpunan itu.

Notasi

Himpunan biasanya dinyatakan dengan huruf besar A, B, C, H, K dan sebagainya. Untuk menyatakan suatu himpunan digunakan simbol “{….}”. Sementara itu untuk melambangkan anggota himpunan biasanya menggunakan huruf kecil a, b, c, x, y dan sebagainya. Perlu diperhatikan bahwa penulisan anggota dalam suatu himpunan hanya sekali saja Jadi tidak boleh kita menuliskan himpunan sebagai {1,a,b,8,b}. Demikian pula kita tidak boleh menyatakan himpunan sebagai {bunga, kambing, sapi, kerbau, sapi, tumbuhan}. Untuk menyatakan anggota suatu himpunan digunakan lambang “ ” (baca:anggota) sedangkan untuk menyatakan bukan anggota suatu himpunan igunakan lambang “∉ ” (baca: bukan anggota).

Data dan Variabel

Penyajian Data

Data adalah sekumpulan datum yang berisi fakta-fakta serta gambaran suatu fenomena yang dikumpulkan, dirangkum, dianalisis dan selanjutnya diinterpretasikan.

Variabel adalah karakteristik data yang menjadi perhatian.

Data menurut skala pengukuran dapat di bagi menjadi 4, yaitu :

1. Data Rasio
Data rasio adalah tingkatan data yang paling tinggi. Data rasio memiliki jarak antar nilai yang pasti dan memiliki nilai nol mutlak yang tidak dimiliki oleh jenis-jenis data lainnya. Contoh dari data rasio diantaranya: berat badan, panjang benda, jumlah satuan benda. Jika kita memiliki 10 bola maka ada perwujudan 10 bola itu, dan ketika ada seseorang memiliki 0 bola maka seseorang tersebut tidak memiliki bola satupun.
Data rasio dapat digunakan dalam komputasi matematik, misalnya A memiliki 10 bola dan B memiliki 8 bola, maka A memiliki 2 bola (10-8) lebih banyak dari B.